א. פתרון אי – שוויונות על ידי השוואת פונקציות

עמוד:152

אפשר להציג כל אי–שוויון כהשוואה בין שתי פונקציות . אפשר לבדוק אם מספר מקיים אי–שוויון גם באמצעות הביטויים של הפונקציות וגם באמצעות הגרפים שלהן באותה מערכת צירים . דוגמה x + 1 > 2 x - 4 אפשר להציג את האי–שוויון כך : , f ( x ) > g ( x ) כאשר . g ( x ) = 2 x - 4–ו f ( x ) = x + 1 f ( x ) g ( x ) נבדוק אם x = 3 מקיים את האי–שוויון . x + 1 › > 2 x - 4 › 4 2 נציב ; f ( 3 ) = 3 + 1 = 4 , g ( 3 ) = 2 ב 3 - 4 = 2 : x = 3 ואכן : f ( 3 ) › > g ( 3 › ) בגרף רואים שעבור x = 3 גרף הפונקציה f ( x ) נמצא מעל גרף הפונקציה . g ( x ) בשתי הדרכים מצאנו x = 3–ש מקיים את האי–שוויון . f ( x ) g ( x ) › › נבדוק אם x = 7 מקיים את האי–שוויון . x + 1 > 2 x - 4 נציב ; f ( 7 ) = 7 + 1 = 8 , g ( 7 ) = 2 ב 7 - 4 = 10 : x = 7 8 10 מתקבל אי–שוויון מספרי שגוי : f ( 7 ) › > g ( 7 › ) בגרף רואים שעבור x = 7 הגרף של f ( x ) נמצא מתחת לגרף של . g ( x ) בשתי הדרכים מצאנו x = 7–ש אינו מקיים את האי–שוויון . פתרון של אי–שוויון f ( x ) > g ( x ) הוא כל ערכי x שעבורם ערך הפונקציה f ( x ) גדול יותר מערך הפונקציה - g ( x ) הגרף של f ( x ) הוא מעל הגרף של . g ( x ) פתרון של אי–שוויון f ( x ) < g ( x ) הוא כל ערכי x שעבורם ערך הפונקציה f ( x ) קטן יותר מערך הפונקציה - g ( x ) הגרף של f ( x ) הוא מתחת לגרף של . g ( x ) f ( x ) g ( x ) באי–שוויון x + 1 › > 2 x - 4 › גרף הפונקציה f ( x ) = x + 1 נמצא מעל גרף הפונקציה g ( x ) = 2 x - 4 עבור כל ערכי x הקטנים ; 5–מ לכן הפתרון של האי–שוויון x + 1 > 2 x - 4 הוא כל ערכי x הקטנים . 5–מ נהוג לרשום את הפתרון כך : , x < 5 ולסמן על ציר x עיגול ריק x = 5–ב וחץ על ציר x המסמן את כל המספרים הקטנים . 5–מ 12 נתונות הפונקציות הקוויות . g ( x ) = 5 x + 1–ו f ( x ) = 2 x - 2 ענו על השאלות על פי הייצוג הגרפי של הפונקציות . א . האם x = 2 מקיים את האי–שוויון ? f ( x ) > g ( x ) ב . האם x = 2 מקיים את האי–שוויון ? f ( x ) > g ( x ) ג . האם ? f ( 0 ) > g ( 0 ) האם ? f ( -1 ) > g ( -1 ) האם ? f ( 1 ) > g ( 1 ) ד . מהו פתרון המשוואה ? -2 x - 2 = 5 x + 1 ה . מהו הפתרון של האי–שוויון ? -2 x - 2 > 5 x + 1

קודם  |  הבא