א. פתרון אי – שוויונות על ידי השוואת פונקציות

עמוד:157

דיון 26 פתרו כל אי–שוויון והסבירו כיצד פתרתם . | 4 x < 4 x + 3 ב | 2 x + 1 > 2 x - 8 ג | -x > 4 - x ד | 4 x - 1 < 2 ( x - 3 ) + 2 ( x + 1 ) א אי–שוויונות מיוחדים ערך הביטוי באחד האגפים גדול מערך הביטוי באגף האחר לכל ערך של . x דוגמה נתון האי–שוויון ערך הביטוי 4 x + 5 גדול מערך הביטוי 4 x לכל ערך של x ( כי אם מוסיפים למספר נתון את המספר , 5 מתקבל מספר גדול מהמספר הנתון . ( לכן הפתרון של האי–שוויון הוא כל , x ואילו לאי–שוויון 4 x + 5 < 4 x אין פתרון ( הסבירו מדוע . (! גם בייצוג הגרפי אפשר לראות שהישרים המתאימים לאגפי האי–שוויון הם מקבילים ( הסבירו מדוע , (! וגרף הפונקציה 4 x + 5 נמצא מעל גרף הפונקציה 4 x לכל ערך של . x לכן לכל ערך של x מתקיים , 4 x + 5 > 4 x ואין שום ערך של x שעבורו מתקיים . 4 x + 5 > 4 x הביטויים בשני האגפים של האי–שוויון הם ביטויים שווים . דוגמה f ( x ) g ( x ) › › נתון האי–שוויון . 3 ( x - 2 ) + 8 > 3 x + 2 הביטויים בשני אגפי האי–שוויון הם שווים ( הסבירו מדוע , (! לכן אין פתרון לאי–שוויון 3 ( x - 2 ) + 8 > 3 x + 2 וגם לא לאי–שוויון . 3 ( x - 2 ) + 8 < 3 x + 2 גם בייצוג הגרפי אפשר לראות שהישרים המתאימים לאגפי האי–שוויון מתלכדים זה עם זה ( הסבירו מדוע , (! ואין שום ערך של x שעבורו מתקיים אי–שוויון בין האגפים . 27 פתרו . א | -2 x + 3 = 2 x ב | -2 x + 3 < 2 x ג | -2 x + 3 > 2 x ד | -2 x + 3 > 2 x | -2 x + 3 < -2 x ה ו | 2 x-5 = 3 ( x-1 ) - x-2 ז | 2 x-5 < 3 ( x-1 ) - x-2 ח | 2 x-5 > 3 ( x-1 ) - x-2 ט | 2 x-5 > 3 ( x-1 ) - x-2 | 2 x-5 < 3 ( x-1 ) - x-2 י

קודם  |  הבא