|
|
עמוד:91
3 . 3 עקרון הדואליות לכל ביטוי בוליאני ניתן להתאים ביטוי דואלי על-ידי הפיכת כל פעולת AND בביטוי המקורי לפעולת , OR וכל פעולת - OR לפעולת , AND וכן על-ידי החלפת כל ערך 0 בביטוי המקורי לערך 1 ולהיפך . את המשתנים עצמם נשאיר ללא שינוי . לדוגמה : נתון הביטוי ( 1 + A ) - ( B + 0 ) הביטוי הדואלי שלו הוא ( 0 - A ) + ( B- \) לכל אחד מכללי האלגברה הבוליאנית קייס כלל דואלי . במלים אחרות ל אם נחליף את האגפים של שוויון בוליאני מסוים בביטויים הדואליים המתאימים , השוויון ימשיך להתקיים . לדוגמה : נתבונן בכלל האפס A + 0 = A A 0 = 0 אם נציב בשני האגפים של שתי זהויות אלה את הביטויים הדואליים , נקבל ? . , 4 + 1 = 1 כלומר : קיבלנו את כללי היחידה . ב . כלל הפילוג של חיבור בוליאני ביחס לכפל בוליאני כלל פילוג זה כולל אף הוא פעולות כפל וחיבור , אך בצורה שונה ו X + ( Y-Z ) = ( X + Y ) - ( X + Z ) כלל פילוג ב אינו מתקיים באלגברה הרגילה , אך מתקיים באלגברה הבוליאנית . בסעיף הבא נוכיח בדרך קצרה את כלל פילוג ב באמצעות כלל פילוג א . ! שאלה 3 . 9 הוכיחו את נכונותו של כלל הפילוג ב - באלגברה בוליאנית .
|
|