|
|
עמוד:92
תכונה זו , שעל-פיה אפשר להחליף את האגפים של זהות נתונה בביטויים הדואליים שלהם ולקבל זהות חדשה - מכונה עקרון הדואליות . לפי עיקרון זה ן הצורה הדואלית של כלל באלגברה בוליאנית מהווה אף היא כלל באלגברה זאת . במלים אחרות ו יהא נתון שוויון בוליאני כלשהו . נרשום את הביטוי הדואלי של כל אחד מאגפי השוויון . לפי עקרון הדואליות , גם בין שני הביטויים הדואליים יתקיים שוויון . ניתן לאמת קביעה זו על-ידי שימוש בצורה הדואלית של כל צעד בהוכחת השוויון המקורי . למשל , במקרה הקודם : . ( 1 + A ) ? ( B + 0 ) = B נוכל מיד להיווכח כי מתקיים גם השוויון הדואלי : . ( 0 - A ) + ( B- 1 ) = 5 הביטוי הדואלי - בכל שלב ( 0 - A ) + ( B - \) 1 ) = 0 + 5 = 0 + ( 5 = B שלבי ההוכחה של השוויון המקורי ( 5 + 0 ) = 1-5 = 1 ? ( 5 + 0 ) ( 1 + , 4 ) = B במקרה זה , האגף הימני בשוויון המקורי ובשוויון הדואלי שווה ל , 5- כי הביטוי הדואלי של B אף הוא . B שאלה 3 . 10 א . כתבו את הביטויים הדואליים לאגפי השוויון ( 0 + X ) = 0 1 1 ) . ( X ב . הוכיחו את נכונות השוויון המקורי ( כלומר , הוכיחו שזוהי זהות , ( ורשמו את הביטויים הדואליים - בכל שלב ושלב . ג . כתבו את הביטויים הדואליים לאגפי השוויון ו X { Y + Z ) = X Y + X Z
|
|