|
|
עמוד:98
אם X , ..., X , X X הם n משתנים בוליאניים , אזי מתקיימות הזהויות X x + X +...+ X n = X x ? X 2 ... ? X n X 2 n 2 n X y ? X ? ... ? X = X ] + X +...+ X ( 2 הוכחת כללי דה-מורגן בצורתם הכללית ( עבור י משתנים ) היא מסובכת ודורשת שימוש בשיטת האינדוקציה המתמטית . אולם עבור מספר משתנים נתון אפשר להוכיח כללים אלה בקלות . במסגרת הדיון הנוכחי נסתפק בהוכחה עבור שלושה משתנים בלבד . לצורך ההוכחה נשתמש בכללי דה-מורגן עבור שני משתנים X = X-Y-Z = X- ( Y - Z ) = X ( Y + Z ) X + Y + Z = X + { Y + Z ) ( 2 X ? Y ? Z = X ?( Y - Z ) = X + Y + Z = X + ( Y + Z ) = X ( Y + Z ) שאלה 3 . 14 השתמשו בכללי דה-מורגן ובכללים נוספים כדי לקבל צורה פשוטה יותר של הביטוי ( XY + Z ) ? ( XZ + Y ) נסיים סעיף זה בסיכום הכללים שלמדנו עד כה :
|
|