|
|
עמוד:118
72 במשושה משוכלל ABCDEF חיברו בין הקדקודים בדילוג של קדקוד אחד ( כמו בסרטוט . ( א . מהו סוג המצולע שהתקבל ? הוכיחו את קביעתכם . ב . ציינו מהו סוג המצולע שיתקבל אם נחבר באותו אופן את הקדקודים של : מתומן משוכלל מצולע משוכלל בעל 12 צלעות מצולע משוכלל בעל 100 צלעות . ג . דפנה סרטטה מצולע משוכלל בעל 17 צלעות . מה יתקבל אם דפנה תחבר את הקדקודים באופן דומה לזה שבסעיף א ? הסבירו . הידעתם ? המושג כוכב כמושג כללי אינו מוגדר בגאומטרייה , אך קיים במתמטיקה עיסוק בכוכבים שקדקודיהם נמצאים על קדקודי מצולע משוכלל . כוכבים כאלה נקראים כוכבים משוכללים . כוכב משוכלל מחומש נקרא פנטגרם ( ולפעמים גם מגן שלמה או חותם שלמה . ( אפשר לסרטט כל פנטגרם מאלכסוני מחומש משוכלל . בתוך הפנטגרם נוצר תמיד מחומש משוכלל חדש . ( הסבירו מדוע . ( 73 א . מהו גודל הזווית בכל קדקוד של פנטגרם ? הסבירו כיצד חישבתם . ב . חשבו את סכום הזוויות שבחמשת הקדקודים . הסבירו כיצד חישבתם . 74 במשימה זו נברר מהו סכום הזוויות בכוכב מחומש כלשהו ( לאו–דווקא משוכלל . ( א . סרטטנו מחומש קמור , ABCDE וחיברנו את קדקודיו בדילוג של קדקוד : DA , BD , EB , CE , AC ( ראו סרטוט . ( מהו סכום הזוויות בכוכב שקיבלנו ? הסבירו . ב . האם סכום הזוויות ישתנה אם נחבר את הקדקודים בדילוג של שני קדקודים ? הסבירו . ג . אם נזיז קדקודים ממקומם כך שABCDE– יישאר מחומש קמור - האם ישתנה סכום הזוויות של הכוכב ? הסבירו . ד . הציעו דרכים שונות להוכיח כי סכום הזוויות של כוכב מחומש הוא . 180 °
|
|