|
|
עמוד:123
השערה לקטע אמצעים בין שתי צלעות במשולש יש שתי תכונות : 1 הוא מקביל לצלע השלישית 2 הוא שווה באורכו למחצית הצלע השלישית . 6 שלושה תלמידים הציעו הוכחות שונות להשערה שבמסגרת . לפניכם תיאור המהלך של כל אחת מההוכחות . נמקו את השלבים השונים של כל הוכחה . א . ההוכחה של חני חני הציעה לסובב את המשולש BMP סביב נקודה P עד שהקטע BP " ייפול " על הקטע . PC הטענות הבאות מתייחסות לסרטוט . 3 ב . ההוכחה של נטע נטע העבירה דרך הנקודה P ישר המקביל לצלע AB וחותך את AC בנקודה . K נטע טוענת : 1 המשולשים PKC וBAC– הם משולשים דומים , ויחס הדמיון הוא 2 . 1 : 2 מכאן נובע שהמרובע AMPK הוא מקבילית , לכן MP || AC וגם AK = KC 3 C . MP = AK ולכן . 2 MP = AC
|
|