|
|
עמוד:6
. 2 סימטרייה ביחס לראשית שתי נקודות B-1 A על מעגל המספרים סימטריות ביחס לראשית אם ורק אם נקודות אלו קצוות של קוטר במעגל . ואמנם המשמעות , B-1 A-v' > נקודות סימטריות ביחס לראשית , 0 היא שהראשית היא אמצע הקטע . AB אם מספר t מתאים לנקודה t-7 to 1 + 71 Dnopnn , A מתאימים לנקודה B סימטרית ל- A ביחס לראשית . ואמנם בין B-r A מפרידה קשת שאורכה 71 והמשמעות היא -שB-1 A קצוות של אותו קוטר במעגל . נכונה גם הטענה ההפוכה 1 אם B-1 A נקודות על מעגל המספרים סימטריות ביחס לראשית , ואם ל- A מתאים המספר , t המספר 1 + n ( או ( t TC מתאים . 3-ל . 3 סימטרייה ביחס לציר > ' -ה נתון כי לנקודה A על מעגל המספרים מתאים מספר , t המטרה למצוא מספר שמתאים לנקודה B סימטרית ל ^ ביחס לציר . y-n ( כלומר ציר y-r \ אנך אמצעי . (\ 1 & -ל נניח כי לנקודה A מתאימים השיעורים , A = ( a , b ) ציר y-n אנך אמצעי ל- AB מכאן לנקודה B מתאימים השיעורים . B = ( -a , b ) תהי D נקודה סימטרית A- > ביחס לציר , x-n מתקיים D = ( a ,-b ) : שים לב , B ו-ס על 2 2 מעגל המספרים מכיוון ששלושת הנקודות , B , A ו-ס מקיימות אותה משוואה . x + y = I הנקודות B ו-ס סימטריות ביחס לראשית , מכיוון שהראשית היא אמצע הקטע BD ( בדוק (! . אם לנקודה A מתאים מספר , t אז לנקודה ס מתאים המספר ) -ז סימטרייה ביחס לציר ( art ולנקודה B מתאים המספר , 71 - t או -t - 7 : ( סימטרייה ביחס לראשית . ( הקורא יוכל לבדוק כי גם הטענה ההפוכה נכונה , כלומר למספרים t ו- n - t ( או ( -t - n מתאימים נקודות סימטריות ביחס לציר . y-n נעיר , כי הנקודה C = ( -a ,-b ) סימטרית \ -ל ביחס לראשית ולכן מתאים לה המספר t 4- 71 או . 1 - 71 בפרט ABCD , הוא מלבן חסום במעגל המספרים . צלעות המלבן מקבילות לצירים ) . ראו ציור לעיל ( . נסכם את תכונות הסימטרייה בטבלה הבאה .
|
|