|
|
עמוד:75
. 2 המשוואה tan a = tan p ראינו קודם כי פונקצית הטנגנס היא חד-חד ערכית בכל אחד ממחזוריה ( פרט לפעמים בקצוות . ( ולכן , אם המספרים a ו p הם באותו מחזור ובתחום ההגדרה של הפונקציה אז י tan a = tan p < = > a = P בגלל תכונת המחזוריות נקבל כי אם a ו p הם לא באותו מחזור אך בתחום ההגדרה , אז : k ) a = P + 7 tk o tan a = tan p שלם ) תרגיל . התירו את המשוואה tan x 7 c = tan 2 x וציינו את הפתרונות בתחום 0 < x < 71 ( 2 ) התרה : על סמך תכונת האי זוגיות נקבל נבדוק אם בשביל ערכי \ -ת שקיבלנו p נמצאת בתחום ההגדרה של פונקצית הטנגנס . o „ J n 7 tk ^ 27 ck מתקיים p = 2 x = 2 — + — \ - -n : 1 U 3 J 3 בדיקה פשוטה מראה כי tan p מוגדר לכל ערך של . k , , 7 c 7 ck מכאן פתרון המשוואה מתקבל באמצעות התבנית י k , x = — +- - שלם . בתחום הנדרש הפתרונות הם : x = — , x =-7 c = x r המתקבלים על ידי הצבה , k = 0 6 6 2 . k = 2 k = 1 '
|
|