|
|
עמוד:255
. 17 הוכיחו , כי מבין כל המקביליות בעלות אלכסון נתון d וזווית a מול האלכסון הנתון , המקבילית אשר לה השטח הגדול ביותר היא מעויין . . 18 נתונים ארבעה קטעים : 10 ס"מ 12 , a = ס '' מ 14 , b = ס"מ 16 , 0 = ס"מ . d = מקטעים אלה ישלבנות שני משולשים זרים ( בלי נקודות משותפות , ראו ציור ) כך ש- a ו- b תהיינה צלעות של משולש אחד , c ו- d צלעות של המשולש השני , והזווית \ בין a ו- mup b פי שתיים מהזווית בין c ו- . d א . הביעו את סכום שטחי המשולשים כפונקציה x ) S ( x ) היא הזווית בין a ו- . ( b מהו תחום ההגדרה של ? S ב . בשביל אילו ערכי \ מתקבל סכום שטחים מקסימלי ? תשובה : 49 . 98 ° . 1 0 ° < x < 180 ° , S ( x ) = 60 sin ( x ) + I 12 sin ( 2 x ) . N . 19 מחוט שאורכו כן ס"מ רוצים לבנות גזרת מעגל ששטחה יהיה מקסימלי . מה יהיה רדיוס הגזרה הזאת , ומה תהיה הזווית המרכזית ? תשובה : 2 רדיאנים = ג . r = — , < 4 . 20 מבין כל המשולשים בעלי צלע a וזווית a נתונה , איזהו המשולש בעל השטח המקסימלי ? 2 a a תשובה : משולש שווה שוקיים שבסיסו a ושטחו . — cot — 4 2 . 21 האלכסונים של מרובע הם a ו- , b הזווית החדה שביניהם היא . a I , _ א . הוכיחו כי שטח המרובע הוא . absin a 2 ב . לאיזה מבין כל המרובעים בעלי אלכסונים נתונים יש שטח מקסימלי ? ג . הראו כי יש מרובעים שונים רבים כאלה בעלי שטח מקסימלי , המקיימים את נתוני סעיף . 'ב ד . מבין כל המרובעים החסומים במעגל נתון , איזהו המרובע בעל השטח המקסימלי ? תשובה : ב . כאשר האלכסונים מאונכים זה לזה . ד . ריבוע ( אלכסוניו הם קוטרי המעגל ( .
|
|