|
|
עמוד:12
היכולת לתאר באופן גרפי דו-ממדי את פונקציית המטרה ואת האילוצים מקל במידה ניכרת על פתרון הבעיה , ומאפשר הסקת מסקנות בצורה פשוטה . יתרון זה אינו בר-ביצוע כאשר מספר המשתנים של פונקציית המטרה עולה על שניים , במקרה זה המשתנים של הפונקציה מיוצגים על-ידי שלושה צירים במרחב תלת-ממדי , אשר מכיל את כל הפתרונות האפשריים לבעיה . גרף הפונקציה עצמו נמצא בממד רביעי שאינו ניתן לציור במובן המקובל . עם זאת , מרבית התכונות של בעיות תכנון ליניארי עם רו משתנים , שיתוארו בהמשך , ניתנות להבנה על-סמך דוגמאות של בעיות בעלות שני משתני החלטה , ושיטות הפתרון שנלמד בפרק הבא יודגמו על בעיות כאלה . 1 . 4 . 2 מציאת מינימום או מקסימום של פונקציית המטרה מודל התכנון הליניארי מתאים לבעיות בהן צריך למצוא מינימום או מקסימום של פונקציית המטרה . נתבונן בגרף הפונקציה הליניארית באיור . 1 . 3 נניח כי נדרשנו למצוא נקודת מינימום של פונקציית המטרה , כפוף לאילוץ . X > 3 במקרה זה , נקודת המינימום של פונקציית המטרה תהיה כמובן בנקודה . X = 3 ( התוכלו להסביר מדוע (? שאלה 1 . 5 מהו הערך המקסימלי של פונקציית המטרה המתוארת באיור , 1 . 3 כאשר נתון האילוץ \ x < 5 x 1 . 4 . 3 האילוצים על משתני ההחלטה הם ליניאריים הגבלת הפתרונות האפשריים של בעיית החלטה לתחום מסוים , מתוארת בעזרת האילוצים על משתני ההחלטה . אילוצים אלה הם משוואות ( או אי-שוויתים . ( בספר זה נשתמש בביטוי משוואה כשם כולל לביטויים המכילים את אחד מהסימנים . * , < , > , < , > ,= המשוואות האלה מכילות חלק ממשתני הבעיה או את כל המשתנים . פתרון של כל משוואה כזו הוא אוסף נקודות המהוות את התחום שבו ניתן לחפש את הפתרון האופטימלי - תחום הפתרונות האפשריים . כאשר יש כמה אילוצים על משתני ההחלטה , תחום הפתרונות
|
|