|
|
עמוד:13
ג . צמצום ב פעילות 8 התלמידים בודקים בכל סעיף אם אפשר לצמצם את השבר במספר הנתון . זאת הפעם הראשונה שבה רואים חוסר סימטרייה בין ההרחבה לצמצום – תמיד אפשר להרחיב בגורם מסוים, אך לא תמיד אפשר לצמצם בגורם מסוים, ולפעמים אי אפשר לצמצם כלל . כדי לתרגל את יכולות ההנמקה שלהם, בסיום הפעילות התלמידים מתבקשים לבחור את אחד הסעיפים שלא היה אפשר לצמצם בהם את השבר ולהסביר מדוע . התלמידים רשאים לבחור אם להציג נימוק מתמטי העוסק בכפולות או נימוק המתבסס על סרטוט . כדאי להציג בכיתה מגוון נימוקים טובים שהעלו התלמידים כדי להקל על התלמידים המתקשים בכתיבת נימוקים ולתת להם רעיונות להסבר מתאים . לסיכום הפעילות התלמידים מתבקשים להציע גורם נוסף שאפשר לצמצם בו את השבר הנתון . הסעיף הזה נועד לעודד את התלמידים להגיע להכללה שכדי לצמצם שבר יש למצוא מספר ( שלם וגדול מ- 1 ) שגם המונה של השבר וגם המכנה של השבר מתחלקים בו . ב פעילות 9 התלמידים ממשיכים לתרגל צמצום שברים בגורם נתון בלי להסתמך על ציור מלבנים, והם נדרשים לקבוע אם אפשר לצמצם את השברים בגורמים הנתונים או לא . ב פעילות 10 התלמידים קובעים אם אפשר לצמצם את השבר בכל סעיף ומוצאים בעצמם את גורם הצמצום המתאים . בדוגמה של הפעילות ניתנים הסברים לשני המצבים האפשריים : 1 . אם אפשר לצמצם, מסבירים מדוע הגורם שנבחר מתאים . 2 . אם אי אפשר לצמצם, מסבירים מדוע אין גורם מתאים . 10 . בכל סעיף בדקו אם אפשר לצמצם את השבר . אם אפשר, צמצמו . אם אי אפשר, סמנו X . 14 2 = 21 3 7 : 7 : 9 = 10 : אין מספר שלם וחיובי : השונה מ- 1 שגם 9 וגם 10 מתחלקים בו, ולכן אי אפשר לצמצם 9 . את השבר 10 גם 14 וגם 21 מתחלקים ב- 7 , ולכן אפשר לצמצם את 14 ב- 7 . השבר 21 7 הוא גורם הצמצום . דד וגוג ממ אותאות שני ההסברים לדוגמה יכולים לעזור לתלמידים להעשיר את יכולות ההנמקה והחשיבה המתמטית שלהם . ב פעילות 12 התלמידים מתבקשים לראשונה לצמצם שברים עד שאי אפשר לצמצם אותם עוד . בלימודי המתמטיקה פעמים רבות תלמידים נדרשים לצמצם שברים בתוצאות של תרגילים "עד הסוף", וחשוב שהתלמידים יפתחו את היכולת לזהות שבר מצומצם עד הסוף לעומת שבר שאפשר לצמצם אותו עוד . כפי שמוצג בדוגמה, יש שתי דרכים לצמצם שבר עד הסוף . האחת היא לחפש את הגורם המשותף הגדול ביותר של המונה והמכנה ( כמו בדוגמה מימין ) . אז מצמצמים פעם אחת בגורם הזה ומקבלים שבר מצומצם עד הסוף . הדרך האחרת מעט ארוכה יותר, אך גם קלה יותר לחישוב, והיא לצמצם בגורם משותף כלשהו ואז לחזור ולצמצם את השבר שהתקבל, וכן הלאה עד שמגיעים לשבר שאי אפשר לצמצם אותו עוד ( כמו בדוגמה משמאל ) . שתי הדרכים טובות ונכונות . 13
|
|