|
|
עמוד:35
א . שברים ומספרים עשרוניים – המכנים שונים מ- 10 , מ- 100 ומ- 1,000 מתחת לפעילות 13 יש רשימת שברים והמספרים העשרוניים המתאימים להם, שחשוב שהתלמידים יזכרו בעל פה . לצד הרשימה מוזכר כי אינם יכולים להמיר כל שבר למספר עשרוני 1 : בדרך שהם מכירים, לדוגמה השבר 3 1 לשבר שהמכנה שלו אי אפשר להרחיב את 3 הוא ,10 ,100 1,000 וכן הלאה . אפשר לבקש מהתלמידים למצוא דוגמאות לשברים נוספים שאי אפשר להרחיב לשברים שהמכנה שלהם הוא ,10 100 או 1,000 . הרחבה למורים בלבד בנושא מספרים עשרוניים סופיים ומספרים אין-סופיים מחזוריים 1 כמספר עשרוני ו- 3 לכל שבר שהמכנה שלו הוא ,10 ,100 1,000 וכדומה ( חזקה של 10 ) אפשר למצוא מספר 13 . שברים שהמכנה שלהם אינו חזקה של 10 עשרוני סופי השווה לו . למשל : 013 . 0 = 1,000 מתחלקים לשתי קבוצות : כאלה השווים למספרים עשרוניים סופיים וכאלה השווים למספרים עשרוניים אין-סופיים מחזוריים . יש לציין שאפשר להציג גם כל מספר עשרוני סופי כמספר עשרוני אין-סופי מחזורי שהמחזור שלו הוא ,0 למשל : . . . 30000 . 0 = 3 . 0 . כדי למצוא את המספר העשרוני המתאים לשבר נתון, אפשר להרחיב את השבר לשבר אחר שהמכנה שלו הוא חזקה של 10 . למשל : 1 25 × 1 = 4 25 = 25 × 4 7 25 . 0 = 100 8 × 7 = 125 56 = 8 × 125 056 . 0 = 1,000 כדי לבדוק אם אפשר להרחיב שבר מסוים לשבר שהמכנה שלו הוא חזקה של ,10 אפשר לפרק את המכנה של השבר הנתון לגורמים . למשל : 7 . מפרקים את המכנה 40 לגורמים : 40 = 2 × 2 × 2 × 5 . נתון השבר 40 ייתכנו שני מצבים : א . אם הגורמים של המכנה הם רק 2 ו- ,5 אפשר להרחיב את השבר לשבר שהמכנה שלו הוא חזקה של 10 . לדוגמה : 7 7 = 40 5 × 5 × 7 = 5 × 2 × 2 × 1752 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 1752 = 10 × 10 × 10 1,000 ב . אם בפירוק של המכנה יש גורמים אחרים ה שונים מ- ,2 מ- 5 ומ- ,1 אין אפשרות לכתוב אותו כמספר עשרוני סופי . במקרה הזה אפשר לכתוב את השבר הנתון כמספר עשרוני אין-סופי מחזורי . לדוגמה : 3 3 = 14 . . . 7582417582412 . 0 = 14 : 3 = 7 × 2 מחזור לסיכום, אפשר לכתוב כל שבר כמספר עשרוני סופי או אין-סופי מחזורי ולהפך – אפשר לכתוב כל מספר עשרוני סופי או אין-סופי מחזורי כשבר . 35
|
|