מבוא לפרק

עמוד:20

מבוא לפרק דוגמה 3 : משני משולשים שווי שוקיים חופפים אפשר לקבל רק שלושה מרובעים שונים : אם מצמידים לאורך אחת השוקיים בסיבוב, מתקבלת מקבילית . אם מצמידים לאורך אחת השוקיים בהיפוך, מתקבל דלתון . אם מצמידים לאורך הבסיס בסיבוב או בהיפוך, מתקבל מעוין . מעניין לציין שכל המרובעים המתקבלים בדרך זו של הצמדת שני משולשים חופפים לאורך צלע הם סימטריים : כשההצמדה נעשית בסיבוב – יש למרובע סימטרייה סיבובית והוא יהיה מקבילית ( מקבילית שאינה מיוחדת או מקבילית מיוחדת – מעוין, מלבן או ריבוע ) . כשההצמדה נעשית בהיפוך – יש למרובע סימטרייה שיקופית והוא יהיה דלתון שאינו מיוחד או מקרה פרטי של דלתון ( מעוין או ריבוע ) . הערה : גם כשלא מתקבל מרובע אלא משולש – המשולש הוא סימטרי . על הגדרות ותכונות הערות לבחירת ההגדרות א . לכל אחד מסוגי המרובעים יכולות להיות הגדרות שונות . מבחינה מתמטית אפשר לבחור בכל אחת מההגדרות . הבחירה כאן היא בהגדרות המציגות כל מרובע באופן עצמאי ואינן דורשות מלכתחילה את הבנת קשרי ההכלה בין סוגי המרובעים, משום שהבנת קשרים אלה דורשת חשיבה לוגית ברמה גבוהה יותר, וכדאי לעסוק בה לאחר שהתלמידים מכירים כל מרובע בפני עצמו . להלן שתי דוגמאות : • אפשר להגדיר מלבן בדרכים שונות, למשל : - מלבן הוא מקבילית שיש לה זווית ישרה . - מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות . כדאי להשתמש בהגדרה השנייה כדי להציג את המלבן, מכיוון שהגדרה זו אינה תלויה בהכרת המושג "מקבילית" . את הקשר בין המלבן למקבילית יחקרו התלמידים בנפרד . הגדרת המלבן המבוססת על ארבע הזוויות הישרות שלו מתאימה גם לדימוי הוויזואלי של המלבן ולאופן הבדיקה של התלמידים . • למעוין נבחרה ההגדרה הזאת : מעוין הוא מרובע שכל צלעותיו שוות זו לזו . לא נבחרה הגדרה המסתמכת על מקבילית או על דלתון ( למשל : מעוין הוא מקבילית שיש לה זוג צלעות סמוכות שוות ) משום שהגדרה כזו מסתמכת מראש על קשרי ההכלה בין המרובעים . 20

קודם  |  הבא