|
|
עמוד:21
מבוא לפרק ב . ההגדרות האפשריות של אותו סוג של מרובע נבדלות זו מזו בתכונות שהן מציינות כ"דרישות של ההגדרה" לעומת התכונות האחרות . למשל : אם מגדירים את ה מקבילית כמרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות , זוהי "דרישת ההגדרה", ואילו העובדה שהצלעות הנגדיות הן גם מקבילות היא תכונה בלבד . אולם אם מגדירים את המקבילית כמרובע שיש לו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות , הפעם זו תהיה דרישת ההגדרה, ואז שוויון הצלעות יהיה במעמד של תכונה . ג . חלק מההגדרות אינן "מינימליות", כלומר היה אפשר לדרוש פחות . למשל : במלבן אפשר לדרוש רק שלוש זוויות ישרות, משום שהזווית הרביעית ממילא חייבת להיות ישרה ( סכום הזוויות במרובע הוא ° 360 ) . אולם הגדרה כמו "מרובע ששלוש מזוויותיו ישרות" רחוקה מאוד מן האינטואיציה ועלולה ליצור אצל התלמידים את הרושם כאילו הזווית הרביעית איננה ישרה . אם כן עדיף לתת הגדרה שאינה מינימלית אך מובנת וקרובה יותר לאינטואיציה . הרחבה למתעניינים בגאומטרייה מבחינים בין הגדרה של צורה ובין תכונותיה . לעיתים קרובות יש אפשרות לבחור בהגדרות שונות לאותו מושג, אבל מהרגע שמחליטים על הגדרה מסוימת יש הבחנה ברורה בין הגדרה זו ובין התכונות . לדוגמה : בניית מערכת היחסים ( מהגדרה לתכונות ) למושג מלבן מתוארת כאן בשני מסלולים שונים, בכל מסלול נבחרה הגדרה אחרת ולאחריה מפורטות התכונות . מערכת יחסים במערכת יחסים א הגדרה של מלבן : מרובע שכל זוויותיו ישרות . תכונות המלבן : 1 . מלבן הוא מקבילית שיש בה זווית ישרה . 2 . למלבן יש שני אלכסונים שווים . 3 . האלכסונים של המלבן חוצים זה את זה . הגדרה של מלבן : מקבילית שיש בה זווית ישרה . תכונות המלבן : 1 . מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות . 2 . למלבן יש שני אלכסונים שווים . 3 . האלכסונים של המלבן חוצים זה את זה . שימו לב : הביטוי שנבחר כ הגדרה במערכת יחסים א הוא תכונה במערכת יחסים ב ולהפך : הביטוי שנבחר כ הגדרה במערכת יחסים ב הוא תכונה במערכת יחסים א . את הביטוי שניתן כהגדרה מקבלים כהסכם, ללא הנמקה וללא הוכחה . לעומת זאת כל אחד מהביטויים האחרים ( תכונות ) של אותה צורה הוא משפט שצריך להוכיח . חשוב לדעת כי לא כל תכונה אפשר להפוך להגדרה . דוגמה : תכונה 3 בשתי המערכות – האלכסונים של המלבן חוצים זה את זה – אינה יכולה להפוך להגדרה של מלבן כי מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה יכול להיות מקבילית כלשהי ולא מלבן דווקא . כל תכונה שאפשר לקבל כהגדרה יכולה לשמש הגדרה שקולה להגדרה המקורית שניתנה במערכת זו . 21
|
|