ח. בונים מגדלים

עמוד:32

32 גילויים : קוביות משחק | ח . בונים מגדלים | © כל הזכויות שמורות למטח 42 98 140 280 2 . מִגְדָּל לֹא-מְסֻדָּר בְּנוּ מִגְדָּל לֹא-מְסֻדָּר שֶׁל 5 קֻבִּיּוֹת : מִגְדָּל שֶׁעַל כָּל קִיר שֶׁלּוֹ מוֹפִיעִים מִסְפָּרִים שׁוֹנִים בְּלִי סֵדֶר כָּלְשֶׁהוּ . א . מַהוּ סְכוּם הַמִּסְפָּרִים שֶׁעַל כָּל אַרְבַּעַת הַקִּירוֹת שֶׁל מִגְדַּל הַקֻּבִּיּוֹת שֶׁבְּנִיתֶם ( בְּלִי הַגַּג וְהַבָּסִיס ) ? ב . הַאִם לְכָל מִגְדָּל לֹא-מְסֻדָּר יֵשׁ אוֹתוֹ סְכוּם מִסְפָּרִים עַל הַקִּירוֹת ? מַדּוּעַ ? ג . מַהוּ סְכוּם כָּל הַמִּסְפָּרִים שֶׁעַל הַפֵּאוֹת הָעֶלְיוֹנוֹת וְהַתַּחְתּוֹנוֹת שֶׁל כָּל הַקֻּבִּיּוֹת יַחַד ? ד . הַאִם לְכָל מִגְדָּל לֹא-מְסֻדָּר יֵשׁ אוֹתוֹ סְכוּם מִסְפָּרִים עַל הַפֵּאוֹת הָעֶלְיוֹנוֹת וְהַתַּחְתּוֹנוֹת שֶׁל כָּל הַקֻּבִּיּוֹת יַחַד ? השימוש ב"סוד הקסם" מסביר בצורה הברורה ביותר את העובדה שבכל מגדל מסודר יתקבל תמיד אותו סכום מספרים על כל הקירות . באופן מפתיע למדי, גם במגדלים הלא מסודרים – סכום המספרים שעל הקירות הוא תמיד 70 , וסכום המספרים שעל הפאות העליונות והתחתונות של כל הקוביות יחד הוא תמיד 35 . ההסבר שניתן לתופעה הזאת במגדלים המסודרים תקף גם כאן . בכל קובייה סכום הנקודות על כל זוג קירות נגדיים הוא 7 , לכן סכום הנקודות שעל ארבעת הקירות בכל קומה הוא 14 , ובכל המגדל – 70 . 3 . מִגְדָּלִים אֲחֵרִים מִצְאוּ מַהוּ סְכוּם הַמִּסְפָּרִים שֶׁעַל כָּל הַקִּירוֹת שֶׁל כָּל אֶחָד מֵהַמִּגְדָּלִים הַלֹּא-מְסֻדָּרִים הָאֵלֶּה ( בְּלִי הַגַּג וְהַבָּסִיס ) . א . מִגְדָּל בְּגֹּבַהּ שֶׁל 3 קֻבִּיּוֹת : ב . מִגְדָּל בְּגֹּבַהּ שֶׁל 7 קֻבִּיּוֹת : ג . מִגְדָּל בְּגֹּבַהּ שֶׁל 10 קֻבִּיּוֹת : ד . מִגְדָּל בְּגֹּבַהּ שֶׁל 20 קֻבִּיּוֹת : הצעות לדיון מסכם מומלץ למקד את הדיון בשאלות שהיחידה מעוררת : • מהן הדרכים השונות שהציעו התלמידים לחישוב הסכומים הדרושים ? • מדוע התוצאות המתקבלות במגדל מסודר ובמגדל לא-מסודר שוות ? • מהו הקשר בין "סוד הקסם" ובין הסכומים המתקבלים ? אפשר לשאול גם שאלה מסוג אחר : • אם מחליטים לצבוע את הקירות ואת הגג של בניין קוביות, כמה ריבועים יש לצבוע בבניין של 5 קומות ? של 7 קומות ? של 10 קומות ? של 20 קומות ? 35 כן 70 כן

קודם  |  הבא